Question

求一道高中数学函数题

已知定义在(-1,1)上的奇函数f(X)，在定义域上为减函数，且f(1-a)+f(1-2a)＞0，求实数a的取值范围。

Answer 1

首先，按定义域的范围有
(1) -1 < 1-a < 1 0 < a < 2
(2)-1 < 1-2a < 1 0 < a < 1
然后根据 f(1-a)+f(1-2a)＞0 且f(x)为奇函数
f(1-a) > -f(1-2a) f(1-a) > f(2a-1)
f(x)为减函数，所以 1-a < 2a-1 a > 2/3

所以 2/3 < a < 1

Answer 2

（1-a+1-2a）/2<0
a>2/3
f（x）定义在(-1,1)
所以，2/3<a<1

Answer 3

由题得 f(x)=-f(-x)
f(1-a)>-f(1-2a)
f(1-a)>f(2a-1)
减函数
所以1-a<2a-1
a>2/3
又定义在(-1,1)
所以2/3<a<1

Answer 4

楼上是sb，这道基础题。第一步，将f(1-a)移到右边。第二步，运用奇函数的性质，将负号转如函数里，变为f(1-2a)>f(a-1)。第三步，用已知的单调性，去函数，不过记得注意定义域。三个不等式：a-1>1-2a;-1<a-1<1;-1<1-2a<1，求出来取交集便可以了