Question

已知数列an=3的n-1次方，bn为等差数列，且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比，求数列bn的通项

解答过程详细点，谢谢了
不是求bn的通项，是求bn的前n项和

Answer 1

已知an=3的n-1次方，则a1=1，a2=3，a3=9，
设bn=b+（n-1）d，其中d表示公差，则b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，
由于这三项成等比，则中间一项的平方等于前后两项的乘积，则有，
（3+b+d）的平方=（1+b）X（9+b+2d），这个式子很好解的，
解得b=（1/4）d的平方+d，带入bn中，
则bn=（1/4）d的平方+nd ，
Sn=n(b1+bn)/2=n(1/2d^2+nd+d)/2
由于题目未告知b1或d，就只能解到这一步了。

Answer 2

设bn等差为d, b1=b2-d b3=b2+d, a1=1,a2=3,a3=9,
a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比,所以（a1+b1）*（a3+b3）=（a2+b2）^2,将 b1=b2-d b3=b2+d, a1=1,a2=3,a3=9,代入得到4b2=d^2+8d,
b2=b1+d代入得到 4b1=d*d+4d,可以得到d=-2加减根号下（1-b）,
通式是 bn= b1+ (n-1)d 将d代入就可以了 式子中含有b1
不过我感觉 这道题是不是缺少条件，b1=?

追问

求bn的前n项和呢

Answer 3

这道题与你给出的题基本一致，可供参考：

数列的前n项和记为Sn,a1=1,a（n+1）=2S（n+1）(n≥1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn,且T3=15.若a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
解： a（n+1）=2S（n+1） n≥1
an=2Sn
a（n+1）-an=2[S（n-1）-Sn]=2an
a（n+1）/an=3 a1=1
∴an=3＾（n-1）
（2）
a1=1 a2=3 a3=9
T3=3b2=15 b2=5
b1=b2-d
b3=b2+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
（a2+b2）＾=（a1+b1）（a3+b3）
（3+5）＾=（5-d+1）*（5+d+9）=（6-d）（14+d）
64=-d＾-8d+84
d＾+8d-20=0
d=2 d=-10 ∵bn＞0
∴d=2
b1=5-2=3
bn=3+（n-1）×2=2n+1
Tn=[3+2n+1]n/2
=（n+2）n

Answer 4

解：由题可知a1=1，a2=3，a3=9，a4=27，设bn=b1+（n-1）*d，则b1=b2-d，b2=b2，b3=b2+d。
所以a1+b1=1+b2-d，
a2+b2=3+b2，
a1+b1=9+b2+d，
因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比，故有（a2+b2）的平方=（a1+b1）*(a3+b3)，
化简得d的平方+8*d-4*b2=0。可知d的平方=4*（b1-d）。

Answer 5

设bn设公差为d，则bn=b1+d
因为an=3^n-1
则a1=1;a2=3;a3=9
又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比
（a2+b2）^2=(a1+b1)(a3+b3)
即（3+b1+d）^2=(1+b1)(9+b1+2d)
解得b1=(d^2+4d)/4
bn=d^2/4+nd(d属于N)