Question

函数f(x)=cos(x/3+φ),在区间(-π,π)上单调递增

函数f（x）=cos（x/3+φ） 0<φ<2π，在区间（-π，π）上单调递增 求φ的范围

Answer 1

cos(x)单增区间为（-π+2nπ，2nπ）
x∈（-π，π）得 （x/3+φ）∈（-π/3+φ，π/3+φ）
π/3+φ<=2nπ
-π/3+φ>=-π+2nπ
-2π/3+2nπ<=φ<=-π/3+2nπ
又因为0<φ<2π
4π/3<=φ<=5π/3

Answer 2

f（x）=cos（x/3+φ）
f'= -sin(x/3+φ)/3
在区间(-π,π)上单调递增
-sin(x/3+φ)/3>0
sin(x/3+φ)<0
-π/3<x/3+φ<7π/3
所以 -π/3 <x/3+φ<0 或者 π<x/3+φ<2π
为保证恒成立：
4π/3<φ<5π/3