Question

如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延

如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点，且CD，CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根，其中CD小于CE，连接DE交圆O于点F。（1）求DF的长；（2）求图中阴影部分的面积。

Answer 1

解：用求根公式求出方程的解为x1=2,x2=2*根号3
所以CD=2，CE=2*根号3
∵△CDE∽△FDC
∴CD:CE=DF:CF,
又DF^2+CF^2=CD^2
∴DF=1
(2)连接OF
由（1）知OF=DF=OD
所以∠DOF=60°
所以扇形COF的面积为π/3，而△COF的面积为4分之根号3
△CEF的面积为2分之3*根号3
∴左边阴影部分的面积是△CEF的面积—（扇形COF的面积—△COF的面积）=4分之7*根号3)-π/3
右边阴影部分的面积为4分之○C的面积—2分之○O的面积=π/2
∴ 阴影部分的面积为：4分之7*根号3+π/6

Answer 2

（1）
X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根
解得 x1=2根号3
x2=2
由题意知道 CD=2 CE=2根号3
根据勾股定理 算出 DE=4
根据面积关系 可以算出 CF=根号3
再根据勾股定理算出 DF=1
（2）两部分
第一部分1/4扇面减去半圆 π/2
第二部分 三角形CEF减去小圆弧面积
小圆弧面积 可以连接CD的中点O,连接FO
可以知道FO=OD=OC=1
角COF=120
……
自己慢慢算吧

Answer 3

（1）CD=2，CE=2根号3，∴∠CDF=60°，DF=CDcos60°=1
（2）5根号3÷4＋5π÷6 过程太难打 实在打不上了