Question

如图,已知圆O过正方形ABCD顶点A、B,且与CD相切,若正方形边长为2,则圆的半径为

Answer 1

设切点为E,连接OE,OA，作OF⊥AB于F；则AF＝½AB＝1;
∵⊙O切DC于E

∴OE⊥DC

在正方形ABCD中，AB∥CD
∴OE⊥AB,

∴E,O,F共线且EF⊥AB

∴EF＝AD＝2，OF＝EF－OE＝2－OA

∵OF⊥AB

∴OA²＝OF²＋AF²即OA²＝﹙2－OA﹚²＋1²

解得OA=1.25

Answer 2

四分之五

Answer 3

设AD,BC与圆O分别交于M,N,圆O与DC切于E,OR与MN交于F,FE=MD=x,DE=1,AD=2,OM=R
根据切割线定理,则有,DE²=DM*AD , 即,1²=2x,x=1/2,OF=R-FE=R-1/2
OE垂直平分MN,三角形OFM是直角三角形,R²=(R-1/2)²+1²,R=5/4
圆的半径为

Answer 4

设半径为R，则OA=OB=R，因为圆和CD相切，连接O与切点E，有OE⊥CD于E，则OE=R
过O作OF⊥AB于F，因为AB=2，所以AF=BF=1，OF=根号（R²－1）
有OF+OE=2=根号（R²－1）+R
解出R=1.25