Question

高二数学类比推理

已知等差数列{An},An大于0 公差d不等于0 那么有 A4乘A6大于A3乘A7
类比 假如有等比数列{Bn} Bn大于0 公比q不等于1 那么关于B5 B7 B4 B8的不等式成立的是（ ）
A B5乘B7大于B4乘B8
B B7乘B8大于B4乘B5
C B5+B7大于B4+B8
D B7+B8大于B4+B5
求解题的详细思路 答案我知道

Answer 1

【你都知道答案了还来折腾。。。
、这种题随便代数据都OK的。
等差数列得到得结论是：2个正数和相等，那么离中间值较近的2个数的积较大；
等比数列。。。。。。：2个正数积相等，那么离开方值较近的2个数的和较小；
如果非要解题思路的话。。。】
1、设2数和为a，2数的积为y，其中某数为x，则y=x（a-x）。就变成了2次函数问题了。所以在对称轴x=a/2左侧，较小的x即A3（A7)对应的积会小于A4(A6).
2、设2数的积为k（显然这里，k>0)，2数的和为y，其中某数x，则y=x+k/x，这是对勾函数。
所以在对勾点x=B6左边，较小的数B4（B8）对应的y值会大于B5（B7）。

Answer 2

1、 A4=A3+d,A 6=A 3+3d，A7=A3+4d
A4*A6=（A3+d）*（A3+3d）=A3^2+4d*A3+3d^2
A3*A7=A3*(A3+4d)=A3^2+4d*A3
因为An>0,所以A4*A6>0,A3*A7>0,d不等于0，所以3d^2>0
所以A4*A6-A3*A7=3d^2>0，
A4*A6>A3*A7
2、B5=B4*q，B7=B4*q^3，B8=B4*q^4
B5*B7=(B4^2)*(q^4),B4*B8=(B4^2)*(q^4),
所以B5*B7=B4*B8
B5+B7=B4（q+q^3）,B4+B8=B4（1+q^4）,需要根据q与1的关系进行判断