Question

设平面过空间三点,求一个垂直于平面的向量

A(1,0,0) B(3,1,-1) C(2,-1,2)

Answer 1

向量AB=(2,1,-1)
向量AC=(1,-1,2)
设n=(1,y,z)为垂直平面ABC的向量。
则，向量n⊥向量AB, 2+y-z=0 (1)
n⊥AC, 1-y+2z=0 (2).
解得：y=-5,z=-3,
∴所求垂直平面ABC的一个向量为：向量n=(1,-5,-3).

Answer 2

这样的向量有无穷多个，可以求出平面的一个法向量
向量AB＝(2,1,-1)，AC＝(1,-1,2)，平面的一个法向量n＝AB×AC＝(1,-5,-3)
与平面垂直的一个向量是(1,-5,-3)