Question

2010盐城中考数学试题第18题怎样解决

Answer 1

18、（2010?盐城）如图，A、B是双曲线y= kx（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=4．

考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质．分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD‖BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．

解答：

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．

则AD‖BE，AD=2BE= k/a，

∴B、E分别是AC、DC的中点．

在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，

∴△ABF≌△CBE．

∴S△AOC=S梯形AOEF=6．

又∵A（a， k/a），B（2a， k/2a），

∴S梯形AOEF= 1/2（AF+OE）×EF= 1/2（a+2a）× k/a= 3k/2=6，

解得：k=4．

故答案为：4．

点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．