Question

已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，丘陵形的对角线的长和面积

Answer 1

∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD=20/4=5,
AD‖BC;AC⊥BD;
而∠A:∠B=1:2
∴∠A+∠B=180
∴∠A=60;∠B=120
∴AB=BD=AD=5
AC=2tan60*1/2BD=5√3
S菱形ABCD=1/2AC*BD=1/25√3*5=25√3/2
即菱形的对角线的长为5和5√3；面积为25√3/2.

Answer 2

∵菱形的周长为20cm
∴AB = BC = CD = AD = 5cm
∵∠DAB + ∠ABC = 180°
∠DAB : ∠ABC = 1：2
∴∠DAB = 60°，∠ABC = 120°
∴△ABD是正三角形
∴DB = AD = 5cm
∵菱形对角线相互垂直平分
∴OB = 2.5cm
∵AB =5cm
∴AO = 5√3/2 cm
∴AC = 5√3cm

菱形面积= 对角线的乘积除以2
∴面积 = 5√3×5÷2 = 25√3/2平方厘米
你看OK不？

Answer 3

菱形边长=周长/4=20/4=5cm
相邻两内角互补(和＝180°)，且相邻两内角之比是1:2，
∴内角分别是60°和120°
短对角线与两条边成等边三角形，
短对角线长=边长=5cm
长对角线长=2*边长*cos(60°/2)=2*5*√3/2=5√3
面积=对角线的积/2=5*5√3/2=25√3/2cm²

Answer 4

∵菱形的周长为20cm
∴AB = BC = CD = AD = 5cm
∵∠DAB + ∠ABC = 180°
∠DAB : ∠ABC = 1：2
∴∠DAB = 60°，∠ABC = 120°
∴△ABD是正三角形
∴DB = AD = 5cm
∵菱形对角线相互垂直平分
∴OB = 2.5cm
∵AB =5cm
∴AO = 5√3/2 cm
∴AC = 5√3cm

菱形面积= 对角线的乘积除以2
∴面积 = 5√3×5÷2 = 25√3/2平方厘米

Answer 5

由于菱形的四边相等 得边长为5
由相邻两角和为180度得60度、120度
故一条对角线长是5，另一条是5／2√3的2倍 即5√3
面积为5√3×5×½＝½25√3