Question

如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角,求这个多边形最多可以有多少条边

如题，求解

Answer 1

解：设三个钝角分别为∠A，∠B，∠C，则270°＜A+∠B+∠C＜540°
而另外(n-3)个内角都是直角或锐角，说以（n-3)*0°＜其余（n-3)个内角的和＜（n-3)*90
所以270°＜（n-2）*180°＜540°+（n-3)*90°解得3.5＜n＜7又n为整数，
所以n=4,5,6即最多有六条边。

Answer 2

问：如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角,则n的最大值为6
分析：由于n边形的n个内角中恰有3内角或钝角，因而其余（n-3）个内角必为锐角或直角，
与它们相邻的（n-3）个外角为直角或钝角，但由于n边形外角和为360°，至多只有3个外角为钝角，故n-3≤3，n≤6，n的最大值为6