Question

如图，BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线，BF、CF相交于点G，角BDC=140度，角

如图，BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线，BF、CF相交于点G，角BDC=140度，角BGC=105度，求角A的度数
注意∠BGC=105°
猜想∠A与∠BDC ∠BGC的关系 并证明

Answer 1

连接BC
角DBC+角DCB=180-140=40度
角GBC+角GCB=180-105=75度
角GBD+角GCD=75-40=35度
角ABD+角ACD=2*（角GBD+角GCD）=70度
角ABC+角ACB=70度+40度=110度
角A=180-110=70度
∠A与 ∠BDC∠BGC的关系为：∠A= 2∠BGC-∠BDC

Answer 2

连结BC ∠DBC+∠DCB=180-140=40
∠GBC+∠GCB=180-105=75
BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线
∠GBD+∠GCD=75-40=35
∠ABG+∠ACG=35
∠A=180-(∠ABC+∠ACB)=180-(75+35)=110
∠A=2(∠BDC-∠BGC)

Answer 3

解：如图，连接BC．
BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=
12
∠ABD，∠ACF=∠DCF=
12
∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．

Answer 4

补充习题吗，∠BGC不是=110°吗？？？

Answer 5

考点：三角形内角和定理．
专题：分类讨论．
分析：（1）连接AD、AG并延长．根据三角形的内角和定理的推论进行计算；
解答：解：（1）连接AD、AG并延长．
∵∠BGM=∠ABG+∠BAG，∠CGM=∠CAG+∠ACG，
∴∠BGC=∠BAC+∠ABE+∠ACF．
∵∠BDN=∠ABD+∠DAB，∠CDN=∠ACD+∠DAC，
∴∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠BAC．
∵BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE+∠ACF=1 2 （∠ABD+∠ACD），
∴∠BAC=∠BGC-1 2 （∠ABD+∠ACD）=∠BGC-1 2 （∠BDC-∠BAC），
即∠BAC=2∠BGC-∠BDC=80°．