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解:如图,连接BC.
BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,
∴∠ABE=∠DBE=
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∠ABD,∠ACF=∠DCF=
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∠ACD,
又∠BDC=140°,∠BGC=110°,
∴∠DBC+∠DCB=40°,∠GBC+∠GCB=70°,
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°,
∴∠ABE+∠ACF=30°,
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°,即∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,
∴∠ABE=∠DBE=
12
∠ABD,∠ACF=∠DCF=
12
∠ACD,
又∠BDC=140°,∠BGC=110°,
∴∠DBC+∠DCB=40°,∠GBC+∠GCB=70°,
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°,
∴∠ABE+∠ACF=30°,
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°,即∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
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解:先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-(∠DBC+∠DCB)=30°
∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=60°+4°=100°
∴∠A=180°-(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=80°
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-(∠DBC+∠DCB)=30°
∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=60°+4°=100°
∴∠A=180°-(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=80°
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解:如图,连接BC.
BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,
∴∠ABE=∠DBE=
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∠ABD,∠ACF=∠DCF=
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∠ACD,
又∠BDC=140°,∠BGC=110°,
∴∠DBC+∠DCB=40°,∠GBC+∠GCB=70°,
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°,
∴∠ABE+∠ACF=30°,
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°,即∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,
∴∠ABE=∠DBE=
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∠ABD,∠ACF=∠DCF=
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∠ACD,
又∠BDC=140°,∠BGC=110°,
∴∠DBC+∠DCB=40°,∠GBC+∠GCB=70°,
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°,
∴∠ABE+∠ACF=30°,
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°,即∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
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∵∠BDC=140°
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
又∵∠BGC=110°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-(∠DBC+∠DCB)=30°
又∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
∴(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=60°+4°=100°
∴∠A=180°-(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=80
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
又∵∠BGC=110°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-(∠DBC+∠DCB)=30°
又∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
∴(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=60°+4°=100°
∴∠A=180°-(∠ABD+∠ACD)+(∠DBC+∠DCB)=80
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