Question

如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线如图，BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线，BF、CF相交于点G

要“因为所以”详细过程

Answer 1

设角dbe的度数为x，角dcf的度数为y。则x+y+110+（360-140）=360，所以，x+y=30度。又因为角abd=2倍的角dbe=2x度，同样，角acd=2y度。则2（x+y）+∠bac+（360-140）=360，所以，∠a=80度。这个题目重复利用四边形的内角和定理。

Answer 2

解：如图，连接BC．
BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=
12
∠ABD，∠ACF=∠DCF=
12
∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．

Answer 3

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

Answer 4

解：如图，连接BC．
BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=
1
2
∠ABD，∠ACF=∠DCF=
1
2
∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．

Answer 5

∵∠BDC=140°
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
又∵∠BGC=110°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
又∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
∴（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80