Question

已知(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8

已知(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.
试求：（1）a0+a1+a2+^+a9+a10的值。
（2）a0+a2+a4+a6+a8+a10的值。

Answer 1

解答：
(1)令x=1，则：a0+a1+a2+……+a10=3^10
(2)令x=-1，则：a0-a1+a2-a3+……-a9+10=1
两式相加，得到：2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=3^10-1
所以：a0+a2+a4+a6+a8+a10=(3^10-1)/2

Answer 2

令x=1
则x的任意次方都是1
所以a0+a1+……+a10=(2+1)^10=59049

令x=-1
则x的偶数次方是1，奇数次方是-1
所以a0-a1+a2-……-a9+a10=(-2+1)^10=1
a0+a1+……+a10=(2+1)^10=59049
相加
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=59050
a0+a2+a4+a6+a8+a10=29525

Answer 3

1.取x=1，带入可得，a0加到a10为3^10
2.取x=-1，代入可得a0-a1+a2-a3.。。。+a8-a9+a10=1
结合第一题答案得（3^10+1）/ 2

Answer 4

(1) 令x=1,(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10 =a0+a1+a2+^+a9+a10=,(2+1)^10
（2）令x= - 1, 1=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10
(2+1)^10 =a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
将两式相加即可得到a0+a2+a4+a6+a8+a10的值

Answer 5

1、令X=1则值为3^10
2、令X=1则a0+a1+a2+a3+.......+.a10 =3^10 再 令X=-1则a0-a1+a2-a3+.........-a9+a10=1
所以两者相加除以2就可以了，最后答案为（3^10+1）/2