Question

一个初一下的数学题，急!10分。

∠ABC和∠ACB外角的平分线相较于点D，是探究∠BDC与∠A的关系。
要求： 要有过程 要详细 只能用初一三角形外角包括以前的知识

Answer 1

你图形中是F，不是D，按F解答（AB延长线上点为M，AC延长线上点为N）

如图，根据三角形内角和性质得：

∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A

∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)

因为BF、CF为∠ABC，∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线

所以∠MBF＝∠CBF＝∠CBM/2

∠BCF＝NCF＝∠BCN/2

所以∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)

＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)

＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2

因为∠CBM＝180°－∠ABC，∠BCN＝180°－∠ACB

所以∠BFC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2

＝(∠ABC＋∠ACB)/2

＝(180°－∠A)/2

即∠F＝90°－∠A/2

（或∠BFC＝90°－∠A/2，如果是交点为D，则是∠BDC＝90°－∠A/2）

相关结论见：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8cb39698fe2c71006e068caa.html

供参考！JSWYC

Answer 2

首先图和文字叙述不符合，以下解答过程暂且按两个角平分线相交于F点进行。点D在直线AC上。
解：
对△ABC，依据外角的概念，有
∠EBC=∠A+∠ACB
∠DCB=∠A+∠ABC
在△BCF中，∠F=180度-∠FBC-∠FCB
∵ BF，CF分别是∠EBC，∠DCB的角平分线
∴ ∠FBC=∠EBC/2，∠FCB=∠DCB/2
∴∠F=180度-∠EBC/2-∠DCB/2
=180度-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2
=180度-（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）/2
=180度-（180度+∠A）/2
=90度-∠A/2
这道题主要考察了外角及三角形内角和的概念。

Answer 3

三角形的外角等于相邻的2个内角之和，因为角平分线的关系
所以
角cbd=(a+bca ) /2 bcd=(a+abc)/2
又 cbd+d+bcd=180°所以d=180-cbd-bcd
=180-(（a+bca）+（a+abc））/2
=180-a-(abc+bca)/2
因为abc+bca+a=180 所以abc+bca=180-a
=180-a-（180-a）/2
=90-a/2

Answer 4

点F是D吧
∠F=180-∠FBC-∠FCB
=180-(180-∠ABC)/2-(180-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2 的关系

Answer 5

∠A=180-∠ABC-∠ACB
∠BDC=180-∠CBD-∠BCD=180-1/2(180-∠ABC)-1/2(180-∠ACB)
=180-90+1/2∠ABC-90+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A