如图12(2），将四边形ABCD折叠，使点D 与点C 重合，HK 为折痕，求sin∠ACH 的值
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解：（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x，
在Rt△ABC中，AC2=（2a）2-a2=3a2，
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2，
解得x= 14a，即AH= 14a．
∴HC=2a-x=2a- 14a= 74a．
∴sin∠ACH= AHAC=14a74a=17．
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x，
在Rt△ABC中，AC2=（2a）2-a2=3a2，
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2，
解得x= 14a，即AH= 14a．
∴HC=2a-x=2a- 14a= 74a．
∴sin∠ACH= AHAC=14a74a=17．
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