Question

初中三角形问题

如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD＝2DC，BE＝2EC，CF＝2FA，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP : PR : RD＝_______．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为______．

Answer 1

应该是：BD＝2DC，CE＝2AE，AF＝2BF。

解答：显然，图中有好几组三个一组的全等三角形，这里不再详细证明。

过点E作EM平行于BC，交AD于M，作EN平行于AB，交CF于N。则有：

△AME与△ADC相似，EM/DC=AE/AC=1/3，

△EMP与△BDP相似，EP/PB=EM/BD=EM/2DC=1/6，EP=1/7EB。

△CEN与△CAF相似，EN/AF=CE/CA=2/3，

△ENQ与△BFQ相似，EQ/QB=EN/BF=EN/（1/2AF）=4/3，QB=3/7EB。

所以AP：PR：RD=BQ：QP：EP=3：3：1。

BD=2DC，得S（△ADC）=1/3S（△ABC），

RD=1/7AD，得S（△CAR）=6/7S（△ADC）=2/7S（△ABC）=S（△ABP）=S（△BCQ）=2/7，

所以△PQR的面积为1-6/7=1/7。

Answer 2

5

追问

请写下过程好吗？