Question

如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB， 已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度数．

Answer 1

过A点做AQ垂直于BC交BC于点Q

思想：

在直角三角形ACQ 中通过AQ与CQ的关系求角ACB

设PQ=x；因为角APQ=60度所以AQ=根号3x；

又因为角ABC=45度所以BQ=AQ=根号3x；

则BP=BQ-PQ=根号3x-x；

因为PC=2BP则PC=2*(根号3x-x)

                    则CQ=PC-PQ=2*(根号3x-x)-x；

所以角ACB=角ACQ等于arctan AQ/CQ 

带入数字计算得 ACB等于arctan（2+根号3）。.

Answer 2

解：
因为 p为BC 边上一点
所以∠APC为△ABP的一个外角
所以∠APC=∠B+∠BAP
因为∠B=45° ∠APC=60°
所以∠BAP=15°
所以∠CAP=30°
因为三角形内角和为180
所以∠C=90°

Answer 3

过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，
故答案为：75．

Answer 4

解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，
故答案为：75．

Answer 5

这题这么简单的嘛，过P点做平行于AC的PD，角ABC45 APC60 则APD75 于是角ACB105