Question

求问几道关于数列的数学题~~~谢谢广大有智商的数学爱好者们的帮忙！！ 1.已知sn=n^2-3n+1,求an

2.a1+2a2+3a3~~~~+nan=n(n+1)(n+2) 求an 3.已知a1=0.5,a1+a2~~~~~+an=n^2an,求an 4.若an=10-3n (1)求sn最大值及取最大值时n的值 （2）求a1的绝对值+a2的绝对值+a3的绝对值~~~~~~~+an的绝对值 5.已知s(n+1)=2入sn+1(入大于0）且a1=1,a3=4 (1)求入 （2）求数列an的通项公式 （3）设数列nan的前n项和为tn,求tn并比较tn/2与sn的大小

Answer 1

只做了第一题。
s（n）=n^2-3n+1
s(n-1)=n^2-5n+5
所以a(n)=2n-4(n大于等于2）
a(n)=-1(n等于1）

Answer 2

1.由题：因为s（n）=n^2-3n+1
所以圈一：n=1时：a1=S1=-1
圈2：当n大于或等于2时：an=Sn-Sn-1=n^2-3n+1-（（n-1）^2-3（n-1）+1）
整理得：an=2n+4。经检验：an=1时不满足二式
所以：an= -1（n=1）
2n=4（n大于或等于2）

Answer 3

2：an=3（n+1）
3：an=1/n（n+1）
4：（1）3；（2）1.5n^2-8.5n+24 （n≥3）
5：（1）入=1 （2）2^（n-1） （3）（n-1）2^n+1 n＜2 sn大 n＞2 tn/2大
第一题和楼上一样

追问

请您写一下过程好么？？我在线等！！谢谢！！

追答

过程有点复杂，说一下方法吧
2：用a1+2a2+3a3~~~~+nan减a1+2a2+3a3~~~~+（n-1）a（n-1）
3：同上了（检验得a2=1/6 a3=1/12 没错）
4：有递减数列，所以max即取遍所有的正数
分两段 有Sm刚好为正 所以负的为Sn-Sm 绝对值为Sm -Sn 加正的 为2Sm -Sn
5：a3=S3-S2=2入s2+1-(2入s1+1)=2入(2入s1+1)+1-(2入s1+1)=4 又s1=a1=1 求入
将入代入
先求nan的前n项和tn（错位相减）和sn 再作差

Answer 4

(1)解：Sn=n²-3n+1 Sn-1=（n-1）²-3（n-1）+1
因为an=Sn-Sn-1=2n-4
（2）解：设Sn=a1+2a2+3a3~~~~+（n-1）an-1+nan=n(n+1)(n+2)
所以Sn-1=a1+2a2+3a3~~~~+（n-1）an-1= n(n+1)(n-1)
所以 nan=Sn-Sn-1=3n（n+1） 所以an=3（n+1）
（3）解：设Sn=a1+a2~~~~~+an-1+an=n²an
所以Sn-1=a1+a2~~~~~+an-1=（n-1）²an-1
所以 an=Sn-Sn-1=n²an-（n-1）²an-1 所以 （n²-1）an=（n-1）²an-1
所以 an/an-1=（n-1）²/（n²-1）=（n-1）/（n+1）
所以 an=an/an-1×an-1/an-2~~~×a2/a1×a1
=n-1/n+1×（n-2）/n×（n-3）/n-1~~×1/3×a1（分子与后2项分母约掉）
=1/n+1）

等会回来答后面两道

Answer 5

2. 2n+1