Question

关于黄金分割的初二数学题

1.矩形ABCD为黄金矩形，以长BC为边长向外作正方形BEFC，则矩形AEFD为黄金矩形吗？说明理由。

2.以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF 为边作正方形AFEM，点M落在AD上
（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。

Answer 1

哈哈，我帮你回答吧
第一题：因为矩形ABCD为黄金矩形，
设BC为单位一，
所以AB：AD=（根号5-1）/2
因为四边形BEFC为正方形
所以BE=2
所以AE=AB+BE=2+根号5-1=1+根号5（1）
BE：AE=2：1+根号5（2）
把（1）分母乘以（1-根号5）进行化简，最后比较（1）和（2）发现比值相等，则AEFD是黄金矩形
第二题：（1）设AF为x，列方程：2平方+x平方=（x+1）平方
解出x=1.5
因为正方形AFEM
所以AM=1.5，DM=AD-AM=0.5
（2）不是，因为DM：AM=0.5/1.5=1/3
AM:AD=1.5/2=3/4
所以比值不相等
所以M不是AD的黄金分割。
谢谢，希望能解决您的困惑！