Question

已知方程y=ax2+bx+c的两个根分别是—1和3，抛物线y=ax2+bx+c与过点M的（3，2）的直线y=kx+m有一个交点N(2,

已知方程y=ax2+bx+c的两个根分别是—1和3，抛物线y=ax2+bx+c与过点M的（3，2）的直线y=kx+m有一个交点N(2,—3）
（1）求直线与抛物线的解析式
（2）此抛物线与X轴的两个交点从左到右分别为A，B，顶点为P，若Q是此抛物线上异于A，B，P的点，且角QAP等于90度，求Q点坐标

Answer 1

y=kx+m点M（3，2）也过点N(2,—3）
即3k+m=2,2k+m=-3
解得k=15,m=-13
y=15x-13
已知方程y=ax2+bx+c的两个根分别是—1和3
得到a-b+c=0
9a+3b+c=0
抛物线y=ax2+bx+c与过点M的（3，2）的直线y=kx+m有一个交点N(2,—3）
得到4a+2b+c=-3
解关于abc的方程组得a=1,b=-2,c=-3
抛物线y=x2-2x-3
此抛物线与X轴的两个交点从左到右分别为A，B，即y=0，A（-1,0），B（3,0)。顶点为P，即P(1,-5)开口向上。

Answer 2

解析（1)直线y=kx+m过两点，则 2=3k+m,-3=2k+m,联立解得：K=5，m=-13
另外y=ax2+bx+c两根为-1,3.则-b/a=2,c/a=-3,即b=-2a,c=-3a,又4a^2+2b+c=-3,带入解得：a=1或者a=3/4(舍去）
（2）由于抛物线方程为y=x^2-2x-3,与X轴交点坐标为A(-1,0)B(3,0)P为（2，-3）设Q(x,x^2-2x-3),则根据垂直AP斜率为-1，则AQ斜率为1=（x^2-2x-3)/(x+1)解得：x=4

追问

第二问不对啊斜率还没教过呢

追答

其它俺也想不到，你两点间距离公式没？难道你是初三？

Answer 3

根据韦达定理：-1+3=-b/a；-1*3=c/a
又抛物线过N点：-3=4a+2b+c
解得：a=1 b=-2 c=-3
所以抛物线方程：y=x^2-2x-3
直线过M、N两点，代入解得：k=5 m=-13
所以：y=5x-13

Answer 4

解析（1)直线y=kx+m过两点，则 2=3k+m,-3=2k+m,联立解得：K=5，m=-13
另外y=ax2+bx+c两根为-1,3.则-b/a=2,c/a=-3,即b=-2a,c=-3a,又4a^2+2b+c=-3,带入解得：a=1或者a=3/4(舍去），抛物线方程为y=x^2-2x-3
（2）由于抛物线方程为y=x^2-2x-3,与X轴交点坐标为A(-1,0)B(3,0)，P为（2，-3）设Q(x,y),则有y=x^2-2x-3。根据点到点的距离公式，QA=(x+1)+9，QB=(x-3)+y，AB=4，根据勾股定理有：
QA+QB=AB。带入上面的式子得到：
(x+1)+9+(x-3)+y=16，再结合y=x^2-2x-3，即可解出x和y，Q点坐标也就有了。如果还有不懂的，可以点击用户名到我网站来提问，我会尽力为你回答的

追问

我也是这样做的啊 可是我勾股勾不出来啊
对了还有AB两点顺序是不确定的 应该有两个答案
拜托教下 我明天要交的TAT