Question

如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30，求S四边形ABCD

Answer 1

解：设 BC=X,那么 CD=四边形的周长-AB-AD-BC=30-6-6-X=18-X
连接BD
在三角形ABD中
∵AB=AD=6,∠A=60°
∴∠ABD=∠ADB=1/2（180°-∠A）=1/2（180°-60°）=60°
即 三角形ABD是正三角形
∴ AB=AD=BD=6
又 ∠ADC=150°
从而 ∠BDC=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°
∴三角形BCD是直角三角形
由勾股定理，得 BC^2=BD^2+CD^2
则 X^2=6^2+(18-X)^2
化简 6^2-36x+18^2=0
∴X=(6^2+18^2)/36=(36+18*2*9)/36=(36+36*9)/36=1+9=10
则 BC=X=10,CD=18-X=18-10=8
∴S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD
=1/2*AB*AD*sin∠A+1/2*BD*CD
=1/2*6*6*sin60°+1/2*6*8
=18*√3/2+24
=9√3+24.

Answer 2

你好，我是中学数学教师
AB=AD=6,∠A=60°得到ABD是等边三角形，面积是根号3*6*6=9根号3，∠cdb=150-60=90°，所以三角形CDB是直角三角形，设CD=x，则BC=30-（6+6+x）=18-x，勾股定理得到6*6+x*x=【18-x】的平方，解得x=8所以BC=10，三角形cdb面积是6*8/2=24，所以S四边形ABCD =9根号3+24
天长立东，请追加分，谢谢。