高考“函数，f(x)=3sinxcosx-4cos^2x的最大值＝？”(x不是乘号，是AKS，^2是平方的意思)数学填空
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f(x)=3sinxcosx-4cos^2x=1.5sin2x-2(1+cos2x)= 1.5sin2x-2cos2x-2=2.5sin(2x-θ）-2
f(x)=3sinxcosx-4cos^2x的最大值＝0.5
f(x)=3sinxcosx-4cos^2x的最大值＝0.5
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f(x)=3sinxcosx-4cos^2x=3(sin2x)/2-2(1+cos2x)=3/2*sin2x-2cos2x-2
∵(3/2*sin2x-2cos2x)max=√(3/2)^2+(-2)^2=5/2
∴f(x)max=5/2-2=1/2
∵(3/2*sin2x-2cos2x)max=√(3/2)^2+(-2)^2=5/2
∴f(x)max=5/2-2=1/2
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化为同名三角函数 f(x)=3sinxcosx-4cos^2x=5/2[3/5sin2x-4/5cos2x]=5/2sin(2x-a)-2，其中tana=4/3.对函数sin最大值为1，故f(x)最大值为5/2*1-2=1/2
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