Question

高一物理 万有引力

如果神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G，在该轨道上，神舟七号航天飞船 地球表面的重力加速度大小可表示为 4π2（R+h）3/T2R2

怎么得到的？ 步骤 解析

Answer 1

这种题考的是公式运用和解题规范性 我解给你看

解：由万有引力定律和牛顿第二定律，得：
GMm/（R+h）²=m4π²/T²·（R+h）²
则M=4π²·（R+h）³/GT² ①
由mg=GMm/R² 得 GM=gR² ②（注意：黄金代换公式不能直接代入 要用已知公式推一遍）
联立①②得：g=GM/R²=G·4π²·（R+h）³/GT² 除以R² =4π²（R+h）³/T²R²

补充：偶然看到下面你对那位仁兄的提问 第一个公式中 是指神舟七号绕地球做圆周运动的轨道半径 即R+h 。 第二个公式指的是地球上的物体受到的重力等于万有引力 此时的半径是地球本身的半径，即R。这种题也要注意区分半径到底是星球本身的半径还是轨道半径。

码这么多字也容易，望给个满意
不懂的随时可以追问

Answer 2

这种题考的是公式运用和解题规范性 我解给你看

解：由万有引力定律和牛顿第二定律，得：
GMm/（R+h）²=m4π²/T²·（R+h）²
则M=4π²·（R+h）³/GT² ①
由mg=GMm/R² 得 GM=gR² ②（注意：黄金代换公式不能直接代入 要用已知公式推一遍）
联立①②得：g=GM/R²=G·4π²·（R+h）³/GT² 除以R² =4π²（R+h）³/T²R²

补充：偶然看到下面你对那位仁兄的提问 第一个公式中 是指神舟七号绕地球做圆周运动的轨道半径 即R+h 。 第二个公式指的是地球上的物体受到的重力等于万有引力 此时的半径是地球本身的半径，即R。这种题也要注意区分半径到底是星球本身的半径还是轨道半径。

码这么多字也容易，望给个满意

Answer 3

GMm/(R+h)2=m4π2/T2 mg=GMm/R2
两条公式联立就可以得到

Answer 4

GM/（R+h）^2=(R +h)4π^2/T^2
GM=gR^2带入上式

追问

为什么第一个公式的半径R 和第二个半径R 不一样？

追答

第一个是物体在地面上的情况目的是为了消去ＧＭ。第二个是运行轨道半径