Question

矩形数学题

1、如图，P为矩形外一点，求证：PA²+PC²=PB²+PD²
2、如图，矩形ABCD对角线交于点O，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于N，分别交AB、AC于F、M，求证：BF=2OM

Answer 1

都工作3年多了。立体几何定理和推论都忘求了  这些题应该相当简单  直接反向证明即可         

 要做辅助线 连接BD和AC   只需要证明CP垂直于AP，且AC为直角三角形APC的斜边，这样pa平方+pc平方=ac平方，为直角三角形勾股定理。

                              同样PB垂直于PD，且BD为直角三角形BPD的斜边，这样pb平方+pd平方=bd平方，为直角三角形勾股定理。

BD和AC为矩形的对角线，这两个是相等的，只需要证明三角形BPD和三角形APC为直角三角形结论即可成立。  楼主直角推敲吧  这个应该很简单根据定理推就行了。 

第二题已经解答出 正在上传画图 

做辅助线BG平行AC交DF延长线与点G，角ACB=角DBC=90-2（角1） 依次可证明出角GFB=角BFG  对角对等边可得出GB=FB  ，GB平行MO  O为DB中点  即可根据两三角形DMO相似三角形DGB  可得出2MO=GB=FB

Answer 2

第一题: 从P点作PF垂直BC于F,与AD交点为E,则有PE垂直AD于E,BF=AE ,CF=DE
所以:PA^2+PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
=PE^2+DE^2+PF^2+BF^2
=PD^2+PB^2
得证
第二题:不好意思了,这题确实想不出来了,读书的时候也许还行,呵呵.

Answer 3

第二题答案
过点B做BG平行AC交DF延长线与点G,则三角形DMO与三角形DGB相似，DO/DB=OM/BG=1/2
因为AE垂直于DF且角FAN与角MAN相等,可证得角AFN与角AMN相等
因为AC与BG平行,所以角AFN,角AMN,角DGB,角BFG都相等
所以BG与BF相等
所以1/2=OM/BG=OM/BF
所以BF=2OM

Answer 4

错了 是个初中题 我给想成立体的了```

Answer 5

是CF为中线吧，证明如下：
因为E为Rt三角形ABC的斜边中点，
所以EA=EB=EC。
因此角AEC=2倍角B。
因此在等腰三角形ACE中，
角ACE＝90度－角B。
又因为CD为高线，
故角BCD＝90度－角B。
因此角ACE＝角BCD。
而CF为平分线，故角1和角2相等。