Question

两道数学题~~~~~

将四边形卡片ABCD(AD与BC不平行)沿直线MN折叠成图3的形状,则∠1、∠2与∠A、∠B之间的数量关系是:
__________________________________________________________________
(请将含∠1、∠2的项放在等式的左边，其余各项放在等式的右边)并说明理由。

将n边形A1，A2...An（A1、An与A2、A3不平行）沿着直线MN折叠成图4的形状，则∠1、∠2与∠A1、∠A2之间的数量关系是：
__________________________________________________________________
(请将含∠1、∠2的项放在等式的左边，其余各项放在等式的右边，不需说明理由。)
图在我的百度空间里~
http://hi.baidu.com/%C3%CE%B5%FB%E8%B4%C2%B6/album/%CA%FD%D1%A7~

Answer 1

先解答第一题吧：n边形的可用归纳法（再画个五边形的找规律）

1.设∠ DMN=x,四边形ABNM与A'B'NM全等，且内角和为360度，列式：

  ∠1+x+∠A'+∠B'+ ∠B'NM=360, 

   ∠AMN+∠A+∠B+ ∠BNM=360

   ∠BNM=∠B'NM=(180-∠1)/2 

   x+ ∠AMN=180 

   ∠A'=∠A ，∠B=∠B'  化简得到：

   2（∠A+∠B)+∠1-∠2=360

追问

第二题呢？

Answer 2

解：∠AMN+∠A‘MN-∠1=180 ∠BNM+∠B’NM+∠2=180
因为∠AMN=∠A‘MN ∠BNM=∠B’NM
所以2∠AMN-∠1=180① 2∠BNM+∠2=180②
①+② 2∠AMN-1+2∠BNM+∠2=360 2∠AMN+2∠BNM=360+∠1-∠2 2(∠AMN+∠BNM)=360+∠1-∠2
又因为∠A+∠B+∠AMN+∠BNM=360
所以∠AMN+∠BNM=360-(∠A+∠B)
所以2[360-(∠A+∠B)]=360+∠1-∠2
所以∠1-∠2=360-2(∠A+∠B)

第二问与这问一样

Answer 3

第一题，四边形的内角和为360,(180-∠2)/2为∠MNB'，(180-∠1)/2+∠1为∠A'MN。∠MNB'+∠A'MN+∠A+∠B=360，整理出来就可以了。
第二题跟第一题一模一样的。。。