Question

若函数y=（2kx+1）/(kx^2+4kx+3)的定义域是R，求实数K的取值范围

若函数y=（2kx+1）/(kx^2+4kx+3)的定义域是R，求实数K的取值范围

我的参考书上

K=0这种能理
当k≠0时，b^2-4ac＜0不能理解，小于0不就是无解吗？

Answer 1

当k≠0时，b^2-4ac＜0不能理解，小于0不就是无解吗？
这个条件式，即是因为分母为含k，且关于x的一元二次函数，
满足上述条件时，一元二次函数等于0无实根，即函数图像恒位于x轴上方（k>0），
或者下方（k<0），显然，分母则恒不为0，分式才有意义啊，才能满足原函数的定义域为R。
在此题目中，定义域为R，不就是自变量x取任何值分母不为0嘛。
故有，原函数定义域为R，则等价于：k≠0，且b^2-4ac＜0