Question

初二数学！急！在线等！如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点

如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论。（已知2∠B=∠AFC,不知有用没)

Answer 1

（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD，

证明如下：

过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，

∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，

∴FG=FH，

∠2+∠3=60°，

∴∠GEF=60°+∠1，

又∠HDF=∠B+∠1

=60°+∠1

∴∠GEF=∠HDF

∴△EGF≌△DHF

∴FE=FD

Answer 2

证明如下：
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴FG=FH，
∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1，
∠HDF=∠B+∠1
=60°+∠1
∴∠GEF=∠HDF
∴△EGF≌△DHF
∴FE=FD

Answer 3

EF=FD

∵ AD.CE 分别是∠BAC，∠BCA的角平分线
∴∠EAF=∠FAC，∠DCF=∠ACF
∴∠EAF=∠DAF∵∠B=60°
∴∠BAC=∠BCA=60°
∴AF=CF
在△AEF和△DCF中
∠EAF=∠DCF
AF=CF
∠AFE=∠CFD
∴△AEF和△DCF全等
∴EF=DF