Question

已知方程组3x+y12 4x+ay=12,有正整数解(a为整数），求a解

要详细

Answer 1

3x+y=12 ①
4x+ay=12②
①*4-②*3得
(4-3a)y=12
y=12/(4-3a)
代入①得
3x=12-12/(4-3a)=12(3-3a)/(4-3a)
x=12(1-a)/(4-3a)
因为方程组有正整数解
∴4-3a=1或2或3或4或6或12
a＜1
解得整数a=0

Answer 2

是3X+Y=12吧？

3x+y=12 式1
4x+ay=12 式2
先把两个方程合并，消掉X
即式1乘以4减去式2乘以3
得到4Y-3aY=12
即（4-3a）Y=12
所以Y=12/（4-3a）
又有正整数解且a为整数，
所以a=1,0
当a=0时
解得X=Y=3
当a=1时
解得X=0,Y=12不符合题意，故舍去
即解为a=0

Answer 3

由3x+y=12得x=（12-y）/3
带入4x+ay=12得
（3a-4）y=-12
由于有正整数解，所以3a-4=-1或-2或-3或-4或-6或-12
由于a为整数所以a=0或1
将a=0或1分别代入得当a=1时
X=0,Y=12不符合题意，舍去
所以a=0