Question

已知向量m=(根号3sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量m*向量n。求f(x)

在三角形ABC中，a、b、c分别是角A B C的对边，若f（A）=4，b=1，三角形的面积为根号3/2，求a的值。

Answer 1

f(x) =m*n=(√3sin2x+2,cosx)*(1,2cosx)
=√3sin2x+2+2(cosx)^2
=√3sin2x+2*(1+cos2x)/2+2
=√3sin2x+cos2x)+3
=2sin(2x+∏/6)+3
f(A)=2sin(2A+∏/6)+3=4, sin(2A+∏/6)=1/2
所以，2A+∏/6=2k∏+∏/6或2A+∏/6=2k∏+5∏/6
即，A=k∏，或者，A=k∏+∏/3，因为0<A<∏，所以A=∏/3
根据正弦定理，得S△ABC=1/2*bc*sinA=√3/2，所以得c=2
根据余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bcsinA=1+4-2*1*2*(1/2)=3，所以a=√3

PS：√3表示根号下3；a^2表示，a的平方.