Question

求一道数学排列组合试题～！

用0，1，2，3，4这五个数字
（1）可以组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数
（2）可以组成多少个无重复数字的五位奇数
（3）在没有重复的五位数字中，按从小到大的顺序排列，第61个数字是多少
请告诉我是怎么思考的，谢谢～！

Answer 1

已经pm楼主，请查收~~

Answer 2

（2）可以组成多少个无重复数字的五位奇数
分步计算：
a.尾数必定是1,3,即2个选1个，即C（2，1）
b.首位数选剩下的4位数中不为零的任意一位，即C（3，1）
c.中间的3位数按任意排列即可，即P(3,3)
总共有C(2,1)*C(3,1)*P(3,3)=36

追问

无重复数字怎么体现

Answer 3

（1） 3的倍数的三位数，则个位数+十位数+百位数=3的倍数；这样的组合有 （0，1，2）
（1，2，3）（2，3，4）三组；（0，1，2）这组 0不能为百位数，所以有
C1/2 * A2/2=4 种排 法，其他两组则为A3/3=6种排法；总16种排法；
（2） 要是奇数这末位肯定是1或3，首为不能为0；末位1，首位不为0的情况，C1/3 * A3/3;同
理 末位3，首位不为0，也有 C1/3 * A3/3 种，共 2 × C1/3 * A3/3=36种；
(3) 当末位为0时，共有A4/4=24种排法；末位为1时，共18种排法；末位2，18种；已经60种，所以下面的即为第61为，末位为3；数字为10243

追问

第三问

追答

刚算错了了。应该是这样的；首位为1时，总共A4/4=24种排法；首位为2时，24种；48种了；
首位为3时，第二位为0时，A3/3=6种；首位3，第二位1时，也6种；共48+6+6=60种；接下来的
是首位3第二位2第三位0第四位1最后4；32014；
原理就是这些数字都是从小到大的，首位1 代表了首位开头是1时 所有的数字总共24种，而这24
种肯定是前24个最小的数字

追问

第二问吧，那个～第一位确定后（C31），剩余的两位排列不应该是A32么

追答

不是啊，剩下的还有3个数字啊；总的五个；最后的确定了，第一位从三个数字挑选一个C1/3，不是还剩下3个数字啊，这三个数字是中间的所以可以全排列的

Answer 4

吕的回答基本正确，第三问应该是从高位排序，即看最高位为1时有24种，为2时24种，为3时也是24种，共72种超过了61，因此最高位定为3。第二位为0有6种，为1有6种，48+12=60，因此第61种应该是第二位是2的第一种，即32014

Answer 5

解答：分析
1、是三的倍数应该满足各位数上的数字相加和能被3整除，
共有5个数，考虑尾数为0的有：（1、2）；（2、4）
考虑尾数为1的有：（0、2）；（2、3）
尾数为2的有：（0、1）；（1、3）；（0、4）
尾数为3的有：（1、2）；（2、4）
尾数为4的有：（0、2）；（2、3）
因此：共有2+2+1+2+1+2+1+2+2+1+2=18个
2、如果是奇数，尾数只能为1或3，那么有：p4(4)*2-p3(3)*2(以0开头需减去）=36个
3、考虑：1做首数为最小，1做首数共有：p4(4)=24个
2做首数共有：p4(4)=24个
3做首数共有：p4(4)=24个
因：24*2=48<61<24*3=72 61-48=13
因此，第61个数是以三为首数
分析：3为首数的数字特点：第二位为0的有p3(3)=6,第二位为1的有：p3(3)=6
因此，第61个数是首位为3，第二位为2的最小的数，即32014

Answer 6

答案：1。3的倍数的可以有168个数。
2。五位奇数共有36个，
3。题目有点问题，歧义。如果问的是要五个数字组成不重复的数，第61位为140。如果问的是用5个数组成的五位数的第61位为34021