Question

请教夫琅禾费单缝衍射的相关思考题

1、实现夫琅禾费衍射的条件是什么？
2、在该实验图像中，中央亮纹的角宽度与各次极大（亮纹）角宽度间，有何关系？
这是我们的大学物理实验思考题，跪求答案解释！拜托了

Answer 1

1、实现夫琅禾费衍射的条件是光源和白屏离衍射孔（或衍射缝）的距离为无限远，因为夫琅禾费衍射是远场衍射。
2、中央亮纹的角宽度是各次极大（亮纹）角宽度的2倍。推到如下：
夫琅禾费衍射是采用半波带法研究衍射条纹的，因此形成暗纹的条件为
asinθ=kλ k=±1，±2，……
中央亮纹的角宽度为
2θ≈2sinθ=2λ/a （k=1）
各次极大的角宽度为（以第k级极大为例）：
k+1级暗纹的角宽度为
θ（k+1）≈sinθ（k+1）= （k+1）λ/a
k+级暗纹的角宽度为
θ（k）≈sinθ（k）= kλ/a
则k级极大（明纹）的角宽度为
θ（k+1）- θ（k）=λ/a
所以，中央亮纹的角宽度是各次极大（亮纹）角宽度的2倍。

追问

恕我对物理七窍仅通六窍……问一下，
针对第一问，为什么条件是“光源和白屏离衍射孔（或衍射缝）的距离为无限远”，我们还能做出夫琅禾费单缝衍射实验呢？

追答

无限远我们当然是看不到它们的实验现象，但如果我们在光源后放一个会聚透镜，使光源光源通过透镜后为平行光，照射到单缝；观察衍射条纹，也是通过在单缝后面放一个会聚透镜，白屏放置在会聚透镜的焦平面上，这样我们就能观察到衍射条纹的情况。
如果想直接观察到，那么我们研究的对象就不是远场衍射，而是近场衍射，也称为菲涅尔衍射。

追问

可是，你所说的如果，不是包括在夫琅禾费实验本身的吗？那，无限远还是它实现的条件吗？有没有其他条件呢？

追答

夫琅禾费衍射本身就是指的是远程衍射，实现夫琅禾费衍射的条件：利用半波带法研究衍射条纹，形成暗纹的条件为
asinθ=±kλ k=1，2，3，……
形成明纹的条件为
asinθ=±（2k+1)λ/2
以上就是实现夫琅禾费衍射的条件。