请教：实数完备性基本定理的作用和关系!
请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则，它们各起着什么样的作用？一般的数学分析数上...
请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理. 2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理. 6.柯西收敛准则，它们各起着什么样的作用？一般的数学分析数上好像都没讲，就直接给出定理及其相互推到过程。非常感谢!
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2个回答
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关于实数完备性的六个基本定理
不知到我说的对不对，
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
证明七个实数基本定理等价性的路线 :
Ⅰ: 确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ: 区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ: 区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理
不知到我说的对不对，
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
证明七个实数基本定理等价性的路线 :
Ⅰ: 确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ: 区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ: 区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理
追问
非常感谢您，想再请问下这几个定理分别怎样从不同角度体现了实数的连续性啊，我有点想不出来啊，呵呵，麻烦您了。
追答
其实这几个定理都是在闭区间内连续时的定理
这几个定理都是因为实数轴的连续性才成立的
你理解这些定理主要从图形上理解实数完备性就好
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