一道数学必修5证明等比数列的题
设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1)，n属于自然数求证：数列{a的第n项}为等比数列最好有详细的解题过程，谢谢！...
设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1)，n属于自然数
求证：数列{a的第n项}为等比数列
最好有详细的解题过程，谢谢！ 展开
求证：数列{a的第n项}为等比数列
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Sn=1/3(an-1)
S(n-1)=1/3(a(n-1)-1)
Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以数列{an}为等比数列
S(n-1)=1/3(a(n-1)-1)
Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以数列{an}为等比数列
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