Question

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E

(1)∠ABD的度数（2）求线段BE的长

Answer 1

因为，四边形ABCD是菱形
所以，AB=AD
因为，∠A=60°
所以，∠ABD = ∠ADB = (180-60)／2=60(度)
所以，三脚形ABD是等边三角形
所以，AB=BD=AD=4

因为，O为对角线BD的中点
所以，OD=OB=1／2*DB=1／2*4=2
因为，三角形OEB是直角三角形，∠OEB=90；∠OBE=60
所以，cos∠OBE=EB/OB=cos60=1/2
所以，EB=1/2*2=1

Answer 2

解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；（4分）

（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）