初二数学几何（关于菱形和矩形）
证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形（如图），那么这个四边形是矩形。大家帮帮忙！好的加悬赏！...
证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形（如图），那么这个四边形是矩形。
大家帮帮忙！
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由平行四边形，角BAD＋角CDA＝180度，角ADC＋角BCD＝180度
AE、DE、CG为角平分线，角EAD＋角EDA＝90度，角GCD＋角EDC＝90度
所以，在三角形ADE中，角E＝90度；在三角形CDH中，角CHD=90度
因此角GHE＝角CHD＝90度
同理可证角G＝角EFG＝90度
因此EFGH为矩形
AE、DE、CG为角平分线，角EAD＋角EDA＝90度，角GCD＋角EDC＝90度
所以，在三角形ADE中，角E＝90度；在三角形CDH中，角CHD=90度
因此角GHE＝角CHD＝90度
同理可证角G＝角EFG＝90度
因此EFGH为矩形
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