Question

已知函数f（x）=e^xlnx，求单调区间

Answer 1

f（x）=e^xlnx的导数=e^xlnx+e^x/x=e^x（lnx+1/x）
因为e^x>0,
又lnx+1/x在（0，1）上单调递减，在（1，正无穷）上单调递增
所以lnx+1/x的最小值=ln1+1/1=1
所以e^x（lnx+1/x）>0
所以f（x）=e^xlnx在R上单调递增

Answer 2

你的题目是不是f（x）=e^（xlnx）？？？
如果这样的话，f'（x）=[e^(xlnx)]((lnx+1)>0,于是lnx+1>0，x>1/e

追问

为什么导函数f'（x）=[e^(xlnx)]((lnx+1）？

追答

你的题目是不是f（x）=e^（xlnx）？？？
f'（x）=[e^(xlnx)](xlnx）'=[e^(xlnx)]((lnx+1）
例如说，e^w这个求导就等于其本身e^w再乘以W的导数。

追问

噢，知道了。谢谢。