Question

初中数学题目解答

如图，AE是圆0上的一点，AC是玄，AB为直径，∠ACD=∠E
求证：
（1）CD为圆0的切线
（2）当AD⊥CD时，AC平方=AB·AD

Answer 1

（1）证明oc垂直CD
（1）连结OC、BC
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等)
∴∠ACD=∠E
∴∠ACD+∠OCD=90°
∴ ∠OCD=90°
∴CD为圆0的切线
（2）由第一问可知四边形OCDA为矩形，可以得到0C=AD
在直角三角形ACB中，可以得到AC的平方=AO*AB,AO=CO即可得出答案

Answer 2

（1）过C作圆O直径CF，连接AF由圆周角定理推论得∠AFC=∠E，从而得出∠ACD=∠AFC，再由直径条件得∠CAF=90°得∠ACF+∠AFC=90°从而有∠ACF+∠ACD=90°。所以CD为圆0的切线。
（2）连BC证△ACB∽△ACD即可

Answer 3

证明（1）连结OC、BC ∵AB为直径 ∴∠ACB=90°→∠B+∠A=90°----(1)
∵OA=OC→∠A=∠OCA----(2) ∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等)---（3）→∠ACD=∠E---(4)
（1）（2）（3）(4)→∠ACD+∠OCD=90°→∠OCD=90°→CD为圆0的切线
证明（2） ∠B=∠ACD；∠ACB=∠ADC=90°→Rt△ABC∽Rt△ACD→AC：AD=AB：AC
→ AC²=ABXAD

Answer 4

你打错了吧。。。