Question

如图，在光滑水平面上有一辆长平板车，它在中央放有一个质量为m的小物块，物块跟车的表面的动摩擦因数为μ

平板车的质量为M=2m,车与木块一起向左以初速度v0匀速运动，车跟左侧的墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g.
1.平板车的长度至少是多大时，小物块才不会从车上掉落下来？
2，。若车的右侧还有一面墙，左右墙壁的相聚足够远，使得车跟墙壁碰撞前总还是相对静止的，车在左右墙壁来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度大小是多少？
3.若车的右面有一面墙，则小物块在车的表面相对于车滑动的总路程是多少？

Answer 1

解：（1）平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变方向相反，车与物快有相对运动，车与物快之间的滑动摩擦力 ①
设物块与车共同速度为 ，对车与物块组成的系统，根据动量守恒定律有
②
设小物块在车上滑行的距离为d，根据能量关系则有 ③
解得 ④
（2）由第（1）问可解得 ⑤
即平板车和物块一起以速度 向左运动，跟左侧墙壁碰撞，同样讨论要中得：
⑥
依次类推可知，经过 次碰撞后，由于不断有摩擦力做功，最终物块和平板车的速度都变为0，则在这个过程中，平板车和物块的动能都克服摩擦力做功转化成内能，
因此有 ⑦
则物块相对于车滑动的总路程是： ⑧