高数应用题
设有一圆板占有平面闭区域{（x，y）｜x²＋y²≤1}，该圆板被加热，以致在点（x,y）处的温度是T=x²＋2y²-x.求该圆板的...
设有一圆板占有平面闭区域{（x，y）｜x²＋y²≤1}，该圆板被加热，以致在点（x,y）处的温度是T=x²＋2y²-x. 求该圆板的最热点和最冷点。
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根据平面闭区域x²＋y²≤1，可知有-1≤x≤1且-1≤y≤1。
T = x²+2y²-x = (x - 1/2)² + 2y² - 1/4
易得当x = 1/2, y=0时，T有最小值-1/4
又
T = x²+2y²-x
= (x²+y²) + y² - x
<= 1 + y² - x
<= 1 + (1-x²) - x
= -x² - x + 2
= -(x + 1/2)² + 9/4
当x = -1/2, y = (根号3)/2 或者 -(根号3)/2时，T有最大值9/4
希望有用。
T = x²+2y²-x = (x - 1/2)² + 2y² - 1/4
易得当x = 1/2, y=0时，T有最小值-1/4
又
T = x²+2y²-x
= (x²+y²) + y² - x
<= 1 + y² - x
<= 1 + (1-x²) - x
= -x² - x + 2
= -(x + 1/2)² + 9/4
当x = -1/2, y = (根号3)/2 或者 -(根号3)/2时，T有最大值9/4
希望有用。
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