设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),...fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的

个数是A.2nB.2n²C.2的n次方D.2(2n-1)急盼高手给个较详细的解答,不胜感激啊!... 个数是 A.2n B.2n² C.2的n次方 D.2(2n-1)
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jehovah0121
2011-04-22 · TA获得超过1677个赞
知道小有建树答主
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应选C。

此题既然是选择题,并非要求你严格证明。所以你只要通过直观得出结论就可以了。
显然,y=f1(x)与y=x的图像有两个交点。接下来考虑f2(x),在x属于[0,1/2]时,f1(x)从0单调上升到1,于是f2(x)从0上升到1再下降到0;当x属于[1/2,1]时,又是这样一个周期。你近似画出它的图像(只要增减性画对)就知道它会上升到1,下降到0,再上升到1,再下降到0,这样和y=x有四个交点。
接下来,你再看f3(x),就会发现周期又缩短了一半。它有4次上升下降,与直线y=x有8个交点。
归纳可以得出结论。
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