Question

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），向量x=ka+b，y=a-3b。若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），向量x=ka+b，y=a-3b。若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围

Answer 1

若向量x与y的夹角为钝角，则x*y<0，即(ka+b)(a-3b)<0
化简得ka&aup2;+(1-3k)a*b-3b²<0
代入得5k+1-3k-3×13<0，解得k<19。
而向量x与y的夹角为钝角时，x与y不平行。
当x‖y时，有k=-1/3。
故实数k的取值范围是k<19且k≠-1/3。

Answer 2

向量x与y的夹角
向量x=(k-3,2*k+2),y=(10,-4)
cosQ=x*y/(|x|*|y|)
=(2k-38)/(√5k^2+2k+13)*√116
(2k-38)<0
k<19
且(2*k+2)*10不等于（k-3）*（-4）
k不等于-1/3
{k|k<19且k不等于-1/3}