Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°,角C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF‖DC交BC于F，求EF长

如题

Answer 1

由已知条件可知 AB=3 DC=3根号2
过点A作AG‖DC交BC于点G 则AGCD是平行四边形
所以GC=AD=1 AG=DC=3根号2 BG=BC-GC=3
∵ EF‖DC AG‖DC
∴ EF‖AG
∴ EF/AG=BE/BA=1/2
∴ EF=AG/2=(3根号2)/2

Answer 2

过D作BC的垂线交BC于P，∠DPC=90°，∠C=∠CDP=45°，
∴AB=DP=PC=BC-AD=4-1=3
EF‖DC，∠B=90° ∴∠EFB=∠C=∠FED=45°，
EB=1/2AB=3/2=1.5
EF=√2EB=1.5√2