Question

方程2x-x2=2/x的正实数根的个数为？

Answer 1

正实数个数为：0。
你这个题和我上次回答的一个方程类似：http://zhidao.baidu.com/question/248466920.html
关于之类题以前高中时才遇到过，思路一般都是类似的。好了，说说本题吧。
将方程化成2个曲线，一个抛物线，一个双曲线。那么此时方程的根就是曲线交点个数。
y=2x-x^2=2x-x^2-1+1=-(-2x+x^2+1)+1=1-(x-1)^2
y=2/x (x>0)
抛物线是将y=x^2右移，翻转，在上移1。而双曲线只要右半边。
将2个图形画出来就知道有没有交点了。当然画出来是没有交点的。下面是对曲线进行分析。
就直接对两曲线进行分析吧，抛物线最大值是1，当且仅当x=1时取得。而当x=2时，抛物线就在x轴上了，当x>2时已经在x轴下方了，根据双曲线在x>0时不可能为负就不去考虑了。也就是说如果有交点一定在(1,2)之间。但是，由于y=2/x 在x>0是递减的，当x=2时，双曲线y=1，也就是说(0,2)之间双曲线y>1，而抛物线最大值是1，是当x=1时，而且当x>1时抛物线与双曲线都是递减的，所以(1,2)之间一定有，抛物线0<y<1，双曲线y>1，说明双曲线在抛物线右上方。当然就不可能有交点了。也就是方程无解。

Answer 2

按照初中方法来做：
由x>0得2x-x2>0
得0<x<2
又二次方程要有根，则b2-4ac≥0
4-8/x≥0解之得x≥2与上述矛盾，所以x无正根