Question

已知a、b、c是三角形三条边的长,试说明b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0

Answer 1

b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2]=[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为a、b、c是三角形三条边的长
所以b+c+a>0,b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0
所以△<0
因此关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根。

Answer 2

b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2]=[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)