Question

关于x的一元二次方程7x²-（a+13）x+a²-a-2=0有两个实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求a的取值范

∵ x1+x2=（13+a）/7 x1x2=（a²-a-2）/7
∴有1＜（13+a）/7 ＜3 0＜（a²-a-2）/7＜2
再解这个关于a的二元一次方程组
我是这么解的，但答案不对，不知道是哪里没有考虑，正确的解答我有，请哪位高手告诉我是哪里错了，少考虑了哪里。十分感谢！

Answer 1

解：
设f(x)=7x²-(a+13)x+a²-a-2=0
∵x1’x2是方程f(x)=0的两个实根
且0<x1<1，1<x2<2
∴f(0)=a²-a-2>0
得a>2 或 a<-1
∵f(1)=7-(a+13)+a²-a-2=a²-2a-8＜0
得 -2<a<4
f(2)=7×4-2(a+13)+a²-a-2=a²-3a>0
得a>3 or a<0
综上：-2<a<-1或3<a<4 。
∴a的取值范围是-2<a<-1或3<a<4
解题策略：若把方程左边看成二次函数f(x)，它的图象是开口向上的抛物线，在(0，1)和(1，2)区间内与x轴相交的充要条件是：f(0) >0，f(1)<0，f(2)>0，所以只需解不等式组即可求得a的取值
范围。
若本题利用根与系数的关系
∵0＜x1＜1 和1＜x2＜2
∴ x1+x2＞0，x1x2＞0
∵0＜x1＜1
∴0＜x1x2＜x2＜2
∵1＜x2＜2
∴0＜x1＜x1x2＜2x1＜2
∴0＜x1x2＜2
∵0＜x1＜1
∴x2＜x1+x2＜1+x2
1＜x2＜x1+x2＜1+x2
∴1＜x1+x2＜1+x2
∵1＜x2＜2
∴1+x1＜x1+x2＜2+x1
∴1＜1+x1＜x1+x2＜2+x1
1+x2和2+x1不能证明＜3
所以不能保证不等式满足0＜x1＜1＜x2＜2，

Answer 2

x=0时，等式左边>0
x=1时，等式左边<0
x=2时，等式左边>0
a^2-a-2>0解得a>2或a<-1
7-a-13+a^2-a-2<0解得-2<a<4
28-2a-26+a^2-a-2>0解得a>3或a<0
所以a的取值范围是-2<a<-1或3<a<4

Answer 3

令f(x)=7x²-（a+13）x+a²-a-2
f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
不能利用根与系数的关系，这样里出的不等式范围不对
只能利用根的分部，利用二次函数图象来做

Answer 4

你把范围缩小了，你的解法等价于1＜x1+x2＜3且0＜x1x2<2,不能保证0＜x1＜1＜x2＜2，即这两个不等式不等价