Question

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,分别以AC、BC为直径作半圆,求阴影部分面积

Answer 1

解答：

如图，S2+S3=左半圆面积-三角形ACD面积，S1+S4=右半圆面积-三角形CDB面积；

所以阴影面积=左半圆面积+右半圆面积-三角形ABC面积

=1/2*π*（1/2AC）^2+1/2*π*（1/2BC）^2-1/2*AC*BC

=1/2*π*1/4*(AC^2+BC^2)-1/2*AC*BC

=1/2π*1/4*AB^2-1/2*AC*BC

由BC=12，AB=13，得AC=5，

所以阴影面积=1/2*π*1/4*13^2-1/2*5*12=169/8*π-30。