Question

求过点p(1，2)且与点a(2，3)，b(4，-5)的距离相等的直线l的方程

Answer 1

设过P点的直线为y-2=k(x-1) 即k(x-1)-y+2=0
点A 到直线的距离=|k-1|/根号(k^2+1)
点B 到直线的距离=|3k+7|/根号(k^2+1)
|k-1|/根号(k^2+1)=|3k+7|/根号(k^2+1)
|k-1|=|3k+7|
k=-4或-3/2
直线为y=-4x+6 或3x＋2y－7=0

还有一种方法：
它与点A(2,3)、B(4,-5)两点间的距离相等,
有二种:
1.直线过P且平行于AB.
AB斜率K=(-5-3)/(4-2)=-4
那么直线的斜率也是-4,即直线方程是:
y-2=-4(x-1)
即:4x+y-6=0

2.直线过P和AB的中点C(3,-1)
PC的斜率是k=(-1-2)/(3-1)=-3/2
直线方程是:y-2=-3/2(x-1)
即:3x+2y-7=0

Answer 2

求a b中点坐标c（3，-1） 再求过p c 两点的直线l：3x+2y-7=0
原理：线段的中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等