若a,b,c是不全相等的正实数,求(lga+c/2)+(lgb+c/2)+(a+c/2)大于lga+lgb+lgc 5
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是lg[(a+b)/2] + lg[(b+c}/2] + lg[(a+c)/2]＞lga+lgb+lgc吧.....，下次记得把括号打好，不然以为是lg(a + b/2)呢。
如果是，则解答如下：
证明：
∵(a+b)/2≥√(ab)，∴lg[(a+b)/2]≥lg√(ab)=(1/2)lg(ab)=(1/2)(lga+lgb)，当且仅当a=b时取等号
同理lg[(b+c}/2]≥(1/2)(lga+lgc) 当且仅当b=c时取等号
lg[(b+c)/2]≥(1/2)(lgb+lgc) 当且仅当a=c时取等号
以上三式相加便得
lg[(a+b)/2] + lg[(b+c}/2] + lg[(a+c)/2]≥lga+lgb+lgc，当且仅当a=b=c时取等号
又∵a,b,c不全相等，∴等号不成立。
∴lg[(a+b)/2] + lg[(b+c}/2] + lg[(a+c)/2]＞lga+lgb+lgc
如果是，则解答如下：
证明：
∵(a+b)/2≥√(ab)，∴lg[(a+b)/2]≥lg√(ab)=(1/2)lg(ab)=(1/2)(lga+lgb)，当且仅当a=b时取等号
同理lg[(b+c}/2]≥(1/2)(lga+lgc) 当且仅当b=c时取等号
lg[(b+c)/2]≥(1/2)(lgb+lgc) 当且仅当a=c时取等号
以上三式相加便得
lg[(a+b)/2] + lg[(b+c}/2] + lg[(a+c)/2]≥lga+lgb+lgc，当且仅当a=b=c时取等号
又∵a,b,c不全相等，∴等号不成立。
∴lg[(a+b)/2] + lg[(b+c}/2] + lg[(a+c)/2]＞lga+lgb+lgc
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