Question

已知a、b、c、d实不全相等的正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c<3

Answer 1

首先说一下 应该是(b+c-a)/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3
证明如下
（B+C-A)/A+(A+B-C)/B+(A+B-C)/C>3
应该是（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

即是证明：（B+C)/A+(A+C)/B+(A+B)/C>6

证明：
（B+C)/A+(A+B)/B+(A+B)/C
=B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C
=( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)

因为A,B,C是全不相等的正实数
B/A+A/B>2
C/B+B/C>2
A/C+C/A>2

所以( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)>6

从而（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

Answer 2

应该是大于吧
设，a小于等于b小于等于c，则左边的式子大于等于，(b+c-a)/c+(c+a-b)/c+(a+b-c)/c等于(a+b+c)/c大于等于3

Answer 3

证明：应该是(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c=b+c)/a-a/a+(c+a)/b-b/b +(a+b)/c-c/c
=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1 +(a+b)/c-1
=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
∵a、b、c、d实不全相等的正数
∴(b/a+a/b)>2√(b/a*a/b)=2
(c/a+a/c)>2√(c/a*a/c)=2
(c/b+b/c)>2√(c/b*b/c)=2
从而 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>2+2+2-3=6-3=3
∴(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

Answer 4

算了半天，最后还查了下，原来是你写错了...汗.....
(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c整理下就是( b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)-3
因为：
b/a+a/b>2
c/b+b/c>2
a/c+c/a>2
所以这个式子就大于3了

Answer 5

(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c=b/a+c/a-1+c/b+a/b-1+a/c+b/c-1=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3＞2+2+2-3＞3

Answer 6

A,B,C是全不相等的正实数
B/A+A/B>2
C/B+B/C>2
A/C+C/A>2
是关键，其他的没什么....