Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，BD⊥CD，则∠A的度数为

答案为120°，过程是什么？

Answer 1

：∵AD//BC，AD=AB
∴∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠DBC，∠ABC=∠BCD
设 ∠ABD=X
则 ∠DBC=X,∠ABC=∠BCD=2X
又 BD⊥CD
那么 ∠BDC=90°
∴∠DBC+∠BCD=180°-∠BDC=180°-90°=90°
即 X+2X=90°
∴X=30°
∵AD//BC
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠A的度数=180°-∠ABC=180°-2X=180°-2*30°=180°-60度=120°

Answer 2

设∠ABD=α，则∠CBD=∠ADB=α，∠BCD=2α。∠BCD+∠CBD=90°→2α+α=90°→α=30°
∠A+∠ABC=180°→∠A+2α=180°→∠A=180°-2α=120°